명제 논리와 일상 언어의 차이

14. 명제 논리와 일상 언어의 차이

논리 연결사와 접속사의 차이:

• 논리 연결사의 의미는 일상 언어에서 쓰는 접속사의 의미와 정확하게 일치 X
• 논리 연결사는 일상 언어의 접속사가 가지는 애매한 의미 중 정확한 한 가지 의미에 대응한다.

14-1. 부정문

명제 논리에서는 ~가 붙으므로 복합 명제로 취급된다.

14-2. 연언문

명제 논리에서는 연언이 시간 순서를 반영하지 않는다.

• 그들은 결혼을 하고, 아이를 가졌다. → M∙B
• 그들은 아이를 갖고 결혼을 했다. → B∙M

일상 언어에서는 순서 차이가 느껴지지만, 명제 논리에서는 둘 다 비슷한 구조로 본다.

14-3. 선언문

명제 논리의 선언은 기본적으로 포괄적 선언이다.
일상 언어의 “또는”이 배타적으로 쓰이면 별도로 표현해야 한다.

14-4. 조건문

일상 언어의 조건문은 정의, 논리, 인과, 약속, 강조 등 다양한 기능을 가진다.
명제 논리에서는 언제 거짓이 되는가에 초점을 맞춘다.

조건문 P⊃Q는 전건 P가 참이고 후건 Q가 거짓일 때만 거짓이다.

15. 단순 함축(Material Implication)

명제 논리의 조건문은 실제 원인관계나 정의관계 자체를 뜻하지 않는다.
오직 진리값 관계만 나타낸다. 이를 단순 함축이라고 한다.

핵심 식:

(P⊃Q) ≡ ~(P∙~Q)

“P이면 Q이다”는 “P이면서 Q가 아닌 경우는 아니다”와 같은 의미이다.

16. 쌍조건문의 의미

쌍조건문은 두 조건문의 연언으로 볼 수 있다.

A≡B = (A⊃B)∙(B⊃A)

명제 논리에서 쌍조건문은 두 명제의 진리값이 같을 때 참이 된다. 둘 다 참이거나 둘 다 거짓이면 참이다.

이 역시 실제적인 인과나 정의를 직접 뜻하는 것이 아니라
단순 동치 관계를 나타낸다.

17. 전체 핵심 정리

핵심 개념

• 명제 논리는 명제를 기호화하여 논증 형식을 분석하는 체계이다.
• 단순 명제와 복합 명제를 구분한다.
• 주요 연결사는 부정, 연언, 선언, 조건, 쌍조건이다.
• 괄호는 구조를 명확히 하는 데 필수적이다.
• 제대로 된 정식화는 애매함이 없어야 한다.

조건 관련 핵심

• A⊃B에서 A는 충분조건, B는 필요조건
• A≡B는 필요충분조건
• 조건문은 전건 참 + 후건 거짓일 때만 거짓
• P⊃Q ≡ ~(P∙~Q)

일상 언어와의 차이

• 자연어 접속사는 애매하지만, 논리 연결사는 의미가 엄밀하다.
• 또는은 문맥에 따라 배타적일 수도, 포괄적일 수도 있다.
• 명제 논리의 선언은 기본적으로 포괄적 선언이다.
• 조건문은 인과관계 자체가 아니라 진리값 관계를 표현한다.