[LOGIC] 논리적 연결사

10 Apr 2026 • LOGIC

논리적 연결사와 일상 언어의 기호화

목차

  1. 명제 논리란
  2. 단순 명제와 복합 명제
    1. 단순 명제(Simple Proposition)
    2. 복합 명제(Compound Proposition)
  3. 논리 연결사(Logical Connectives)
  4. 논리 연결사의 다양한 표기
  5. 일상 언어를 논리 기호로 바꾸는 기준
  6. 괄호의 역할
  7. 주 논리 연결사(Main Logical Connectives)
  8. 제대로 된 정식화(WFF, Well-Formed Formulas)
  9. 구성 요소의 명칭
    1. 연언지 / 선언지
    2. 전건 / 후건
  10. 필요조건과 충분조건
  11. 포괄적 선언과 배타적 선언
    1. 포괄적 선언
    2. 배타적 선언
  12. 필요충분조건
  13. 기호화할 때 주의할 점

1. 명제 논리란

명제 논리:

  • 명제를 기본 단위로 삼는 기호 논리 체계이다.
  • 논증의 형식을 파악하고, 그 논증이 타당한지 부당한지 판정하기 위해 사용된다.
  • 구성 요소: 명제, 논리 연결사, 괄호

2. 단순 명제와 복합 명제

2.1. 단순 명제(Simple Proposition)

  • 다른 명제나 논리 연결사를 포함하지 않는 명제이다.
    • 단순 긍정문
  • 보통 A, B, C, … 같은 영어 대문자로 나타낸다.

2.2. 복합 명제(Compound Proposition)

  • 하나 이상의 단순 명제와 하나 이상의 논리 연결사로 이루어진 명제이다.
  • 연언문, 선언문, 조건문, 부정문 등

3. 논리 연결사(Logical Connectives)

논리 연결사 기호 읽는 법 의미 예시
부정 ~ 아니다 어떤 명제를 부정함 ~A : A가 아니다
연언 ∙ 그리고 두 명제가 모두 참임 A∙B : A이고 B이다
선언 ∨ 또는 두 명제 중 적어도 하나가 참임 A∨B : A 또는 B
조건 ⊃ 만약 …라면 앞의 명제가 참이면 뒤의 명제도 참임 A⊃B : 만약 A라면 B이다
쌍조건 ≡ iff, 필요충분조건 두 명제가 서로 필요충분관계임 A≡B : A일 필요충분조건은 B이다

iff: if and only if

A B ~A A∙B A∨B A⊃B A≡B
T T F T T T T
T F F F T F F
F T T F T T F
F F T F F T T
  • ~A : 참/거짓을 반대로 바꾼다.
  • A∙B : 둘 다 참이어야 참
  • A∨B : 하나 이상 참이면 참
  • A⊃B : 참→거짓일 때만 거짓
  • A≡B : 같으면 참, 다르면 거짓

4. 논리 연결사의 다양한 표기

  • 부정: ~, ¬, -
  • 연언: ∙, &, ∧
  • 선언: ∨
  • 배타적 선언: ⊕, ⊻
  • 조건: ⊃, →
  • 쌍조건: ≡, ↔

5. 일상 언어를 논리 기호로 바꾸는 기준

겉보기 표현이 달라도 논리적 기능이 같으면 같은 연결사로 기호화한다.

  • 부정: …이 아니다, …은 사실이 아니다, …은 거짓이다 → ~
  • 연언: 그리고, 그러나, 그럼에도 불구하고, 그런데, 더구나, 또한, 비록 …이지만 → ∙
  • 선언: 혹은, 또는, 이거나 → ∨
  • 조건: 만약 …라면, …이다 → ⊃
  • 쌍조건: 만약 …라면, 그리고 오직 그런 경우에만 …이다, …은 …이기 위한 필요충분조건이다 → ≡

6. 괄호의 역할

  • 괄호는 수식의 구조를 분명하게 하여 어떤 부분이 먼저 묶이는지를 표시한다.
  • 괄호가 없으면 해석이 애매해질 수 있다.
  • 논리식에서도 수학식처럼 괄호 위치에 따라 의미가 달라진다.

예시:

  • (~A)∙B
  • ~(A∙B)
  • A⊃[~{B∨(~C⊃D)}]

7. 주 논리 연결사(Main Logical Connectives)

  • 하나의 복합 명제에서 전체 구조를 대표하는 논리 연결사
  • 가장 바깥에서 전체 문장을 연결하는 기호

예시:

  • ~{A∨(~B⊃C)} → 부정문
  • (E∨F)∙~(A⊃C) → 연언문
  • C∨{A∨(~B⊃D)} → 선언문
  • (D∙F)⊃~P → 조건문
  • (H∨~U)≡(E⊃K) → 쌍조건문

8. 제대로 된 정식화(WFF, Well-Formed Formulas)

제대로 된 정식화:

  • 명제 논리식은 구성 원리에 맞게 애매하지 않게 작성되어야 한다.
  • 특히 셋 이상의 명제가 등장하면 두 부분으로 명확히 구분해야 한다.

예:

  • ~{(A∨B)~∙R} (X)
  • C∨{H⊃(R≡G)}∙F (X)
  • A∙B∨C (X)
  • A∙(B∨C) (O)
  • (A∙B)∨C (O)

9. 구성 요소의 명칭

9.1. 연언지 / 선언지

연언 기호나 선언 기호 양쪽에 놓인 구성요소를 말한다.

  • A∙B
  • A∨B

9.2. 전건 / 후건

조건문 A⊃B에서

  • A = 전건
  • B = 후건

10. 필요조건과 충분조건

조건문 A⊃B에서

  • A는 B의 충분조건
    • A가 참이면 B는 반드시 참이어야 한다. A가 충분해서 B에게 준다.
  • B는 A의 필요조건이다.
    • B가 없으면 A도 성립할 수 없다. B는 필요하니까 A에게 받는다.

참고:

  • 오직 A인 경우에만 B이다 → B⊃A

예시:

  • 산소가 있어야만(A) 연소가 일어난다(B). B → A
  • 산소가 있으면 연소가 일어난다. A → B
  • 연소가 일어났으면 산소가 있는 것이다. B → A
  • 연소가 일어나지 않았으면 산소가 없는 것이다. ~B → ~A
  • 산소가 없으면 연소가 일어나지 않는다. ~A → ~B

11. 포괄적 선언과 배타적 선언

명제 논리의 선언 기호 ∨는 포괄적 선언만 나타낸다.
즉, 두 선언지가 둘 다 참인 경우도 허용한다.

11.1. 포괄적 선언

  • R∨B
  • 둘 중 하나 또는 둘 다 참이면 참

11.2. 배타적 선언

  • (M∨C)∙~(M∙C)
  • 둘 중 하나만 참일 때 참
  • 둘 다 참이면 거짓

12. 필요충분조건

쌍조건문 A≡B:

  • A와 B는 서로 필요조건이자 충분조건. → 필요충분조건
  • A가 참이면 B도 참, B가 참이면 A도 참
  • (A⊃B)∙(B⊃A)
  • 만약 A라면, 그리고 오직 그 경우에만 B이다는 결국 A이면 B이고 B이면 A라는 뜻이므로 A≡B가 된다.

13. 기호화할 때 주의할 점

비슷해 보이는 문장도 의미가 다르면 기호화가 달라진다.

예를 들어:

민정이나 정모는 범인이 아니다

  • ~M∨~J (X)
  • ~(M∨J) (O)
  • ~M∙~J (O)

즉, 자연어는 애매할 수 있으므로 문장의 정확한 의미를 먼저 파악해야 한다.

 LOGIC

Comments

Newest Posts