형식적 오류
목차
1. 형식적 오류란?
형식적 오류:
- 논증의 내용이 아니라 형식 자체에 잘못이 있는 경우
- 전제와 결론이 실제로 참인지 거짓인지와는 별개로, 전제로부터 결론이 논리적으로 따라 나오는가를 기준으로 판단한다.
→ 형식적 오류를 범한 논증은 겉보기에 그럴듯하거나 결론이 우연히 참일 수 있어도, 논리적 구조 자체가 잘못되었으므로 부당한 논증이다.
2. 대표적인 형식적 오류
2.1. 전건 부정의 오류(Denying the Antecedent)
형식:
A이면 B이다.
A가 아니다.
그러므로 B가 아니다.
어떤 결과 B가 꼭 A 때문에만 일어나는 것은 아니기 때문이다.
즉, A가 아니어도 B일 수 있다.
예:
그가 총을 맞았다면, 그는 죽었다. P → Q
그는 총을 맞지 않았다. ~P
그는 죽지 않았다. ∴ ~Q (X)
반례:
사람이면 동물이다. P → Q
멍멍이는 사람이 아니다. ~P
그러므로 멍멍이는 동물이 아니다. ∴ ~Q (X)
전제는 참이지만 결론은 거짓 → 부당하다.
2.2. 후건 긍정의 오류(Affirming the Consequent)
형식:
A이면 B이다.
B이다.
그러므로 A이다.
B가 참이라고 해서 반드시 그 원인이 A라고 볼 수는 없기 때문이다.
즉, B는 다른 이유로도 성립할 수 있다.
예:
그가 총을 맞았다면, 그는 죽었다. P → Q
그는 죽었다. Q
그는 총을 맞았다. ∴ P (X)
반례:
사람이면 동물이다.
멍멍이는 동물이다.
그러므로 멍멍이는 사람이다.
전제는 참이지만 결론은 거짓이다.
2.3. 선언지 긍정의 오류(Affirming a Disjunct)
형식:
A 또는 B이다.
A이다.
그러므로 B가 아니다.
‘또는’이 배타적 선택이 아니라면, A와 B가 둘 다 참일 수 있기 때문이다.
예:
그 여자는 얼굴이 예쁘거나 머리가 좋을 것이다. P ∨ Q
그 여자는 얼굴이 예쁘다. P
그러므로 그 여자는 머리는 나쁠 것이다. ∴ ~Q (X)
참고:
-
오류 사례
민정이는 고등학생이거나 대학생이다. P ∨ Q 민정이는 고등학생이다. P 따라서 민정이는 대학생이 아니다. ∴ ~Q (X) -
타당한 사례
저것은 수성이거나 금성이다. P ∨ Q (P ⊕ Q) 저것은 수성이 아니다. ~P 그러므로 저것은 금성이다. ∴ Q (O)
즉, ‘또는’의 의미가 상황에 따라 달라질 수 있으므로 주의해야 한다.
3. 타당한 형식과 부당한 형식
3.1. 타당한 형식
모든 A는 B이다.
m은 A이다.
그러므로 m은 B이다.
예:
모든 사람은 죽는다.
소크라테스는 사람이다.
그러므로 소크라테스는 죽는다.
모든 A는 B이다.
모든 C는 A이다.
그러므로 모든 C는 B이다.
예:
모든 음악가는 예술가이다.
모든 재즈 연주자는 음악가이다.
그러므로 모든 재즈 연주자는 예술가이다.
3.2. 부당한 형식
모든 A는 B이다.
모든 C는 B이다.
그러므로 모든 C는 A이다.
예:
모든 고양이는 동물이다.
모든 개는 동물이다.
그러므로 모든 개는 고양이이다.
모든 고양이는 동물이다.
모든 개는 동물이다.
그러므로 모든 개는 고양이다.
모든 A는 B이다.
m은 B이다.
그러므로 m은 A이다.
예:
모든 사람은 포유류이다.
민정이는 포유류이다.
그러므로 민정이는 사람이다.
모든 개구리는 수영을 할 수 있다.
나는 수영을 할 수 있다.
그러므로 나는 개구리다.
4. 반례법(Counter-Example Method)
어떤 논증 형식이 부당함을 보이려면, 그 형식의 한 사례 중에서
- 전제는 모두 참이고
- 결론은 거짓인 예
를 하나 찾으면 된다. 이것이 반례법이다.
4.1. 절차
- 논증의 형식을 추출한다.
- 결론이 거짓이 되도록 내용을 대입한다.
- 동시에 전제는 모두 참이 되도록 내용을 맞춘다.
4.2. 예시
원래 형식:
모든 M은 P이다.
어떤 S는 M이 아니다.
따라서 어떤 S는 P가 아니다.
반례:
모든 꽃은 식물이다. (T)
어떤 나무는 꽃이 아니다. (T)
따라서 어떤 나무는 식물이 아니다. (F)
여기서 전제는 참이지만 결론은 거짓이다. 따라서 이 논증 형식은 부당하다.
4.3. 주의점
반례는 누가 봐도 명백한 예여야 한다.
애매하거나 논란의 여지가 있는 예시는 좋은 반례가 아니다.
5. 예제
형식적 오류를 범하고 있는지 평가하고, 범한다면 반례법을 이용해 증명하시오.
어떤 예술가는 마르크스주의자이다.
그리고 어떤 마르크스주의자는 혁명가이다.
그러므로 어떤 예술가는 혁명가이다.
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술어 정의:
A(x): x는 예술가이다 M(x): x는 마르크스주의자이다 R(x): x는 혁명가이다
논증 구조:
∃x (A(x) ∧ M(x)) ∃x (M(x) ∧ R(x)) ∴ ∃x (A(x) ∧ R(x)) (X)
같은 대상이라는 보장이 없다
반례:
어떤 고양이는 동물이다. (T)
어떤 동물은 개이다. (T)
그러므로 어떤 고양이는 개이다. (F)
모든 코끼리는 포유류이다.
모든 국화는 코끼리가 아니다.
따라서 모든 국화는 포유류가 아니다.
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술어 정의:
E(x): x는 코끼리이다 M(x): x는 포유류이다 C(x): x는 국화이다
논증 구조:
∀x (E(x) → M(x)) ∀x (C(x) → ¬E(x)) ∴ ∀x (C(x) → ¬M(x)) (X)
전건 부정의 오류
반례:
모든 코끼리는 포유류이다. (T)
모든 개는 코끼리가 아니다. (T)
따라서 모든 개는 포유류가 아니다. (F)
모든 혁명가는 보수주의자가 아니다.
모든 보수주의자는 마르크스주의자가 아니다.
그러므로 모든 혁명가는 마르크스주의자가 아니다.
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술어 정의:
R(x): x는 혁명가이다 C(x): x는 보수주의자이다 M(x): x는 마르크스주의자이다
전제와 결론은 다음과 같다.
∀x (R(x) → ¬C(x)) ∀x (C(x) → ¬M(x)) ∴ ∀x (R(x) → ¬M(x)) (X)
혁명가가 보수주의자는 아니면서 동시에 마르크스주의자일 수도 있다
반례:
모든 고양이는 개가 아니다. (T)
모든 개는 새가 아니다. (T)
그러므로 모든 고양이는 새가 아니다. (F)
모든 예술가는 특별한 사물에 대해 특별한 호기심을 가지고 있는 자들이다.
어떤 특별한 사물에 대해 특별한 호기심을 가지고 있는 자들은 과학자가 아니다.
그러므로 어떤 과학자는 예술가가 아니다.
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술어 정의:
A(x): x는 예술가이다 C(x): x는 특별한 사물에 대해 특별한 호기심을 가지고 있다 S(x): x는 과학자이다
전제와 결론은 다음과 같다.
∀x (A(x) → C(x)) ∃x (C(x) ∧ ¬S(x)) ∴ ∃x (S(x) ∧ ¬A(x)) (X)
같은 대상이라는 보장이 없다
반례:
모든 고양이는 동물이다. (T)
어떤 동물은 개가 아니다. (T)
그러므로 어떤 개는 고양이가 아니다. (F)
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