목차

• 집합
• 집합의 개념
• 집합의 종류

집합

1. 집합(Set): 영문 대문자(A, B, C, …)
   • 명확한 기준에 의해 분류되어 공통된 성질을 가지며 중복되지 않는 원소(Element, Member)의 모임
2. 집합의 표기 방식
   1. 원소나열법: 집합에 포함되는 원소들을 일일이 나열하는 방법. ex) A = {1, 2, 3, 4}

   2. 조건제시법: 집합에 포함되는 원소들의 공통적인 성질을 조건식으로 제시하는 방법 ex) A {x

      0 < x < 7, x ∈ Z}

   3. 벤다이어그램: 집합과 원소의 포함관계를 그림으로 보여주는 방법

3. 기수(Cardinality):

   A

   • 집합 A에 포함되는 원소의 개수

집합의 개념

1. 집합의 종류
   • 유한집합(Finite Set): 집합에 포함된 원소의 개수가 유한한 집합
   • 무한집합(Infinite Set): 집합에 포함된 원소의 개수가 무한한 집합
2. 원소의 집합에 대한 포함관계
   • a가 집합 A의 원소이다: a ∈ A
   • a가 집합 A의 원소가 아니다: a ∉ A

집합의 종류

1. 전체집합(Universal Set): U
   • 논의 대상이 되는 원소 전체를 포함하는 집합
2. 공집합(Empty Set): ∅ or {}

   • 원소를 하나도 포함하지 않는 집합으로 기수가 0인 집합.

     ∅

     = 0

3. 상등(Equal): A = B
   • 두 집합 A, B에 속하는 원소가 모두 동일할 때, “두 집합 A와 B가 서로 같다” 또는 “두 집합 A와 B가 서로 상등이다”라고 한다. A = B ↔ {a ∈ A ∧ a ∈ B}
4. 부분집합(Subset): A ⊆ B

   • 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되는 경우,

     A

     ≤

     B

5. 진부분집합(Proper Subset): A ⊂ B

   • 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 포함되지만 집합 A와 B가 상등이 아닌 경우,

     A

     <

     B

   • 집합 A와 B가 상등이면 서로 부분집할일 수 있으나 진부분집합은 아님.

집합 간의 포함관계

1. 모든 집합 A에 대해 A ⊆ A
2. 모든 집합 A에 대해 ∅ ⊆ A
3. 모든 집합 A에 대해 A ⊆ U
4. 집합 A, B, C에 대해 A ⊆ B이고, B ⊆ C이면, A ⊆ C
5. 집합 A, B에 대해 A = B ↔ (A ⊆ A ∧ A ⊆ A)